已知4x²-5xy+4y²=5，s=x²+y²，求1/Smax+1/Smin
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-03-02 23:08
- 提问者网友：战魂
- 2021-03-02 07:07
最佳答案
- 五星知识达人网友：鱼忧
- 2021-03-02 08:04
设x=rcosθ，y=rsinθ
则4r²-5r²cosθsinθ=5
∴S=r²=5/(4-5cosθsinθ)
=10/(8-5sin2θ)
∵-5≤-5sin2θ≤5
∴3≤8-5sin2θ≤13
∴10/13≤S≤10/3
∴Smax=10/3，Smin=10/13
∴1/Smax+1/Smin=8/5
则4r²-5r²cosθsinθ=5
∴S=r²=5/(4-5cosθsinθ)
=10/(8-5sin2θ)
∵-5≤-5sin2θ≤5
∴3≤8-5sin2θ≤13
∴10/13≤S≤10/3
∴Smax=10/3，Smin=10/13
∴1/Smax+1/Smin=8/5
全部回答
- 1楼网友：拾荒鲤
- 2021-03-02 09:32
x=√s cosb y=√s sinb
4x^2-5xy+4y^2=5
4(√s cosb)^2-5√s cosb*√s sinb+4(√s sinb)^2=5
4s (cosb)^2-5s sinbcosb+4s (sinb)^2=5
4s-5s/2 sin2b=5
s=5/(4-5/2 sin2b)∈[10/13, 10/3]
1/smax+1/smin=3/10+13/10=8/5
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯