已知函数f（x）=2sin（ωx+π6）+a（ω＞0）与g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．

已知函数f（x）=2sin（ωx+

π

6

（1）∵函数f（x）与g（x）图象的对称轴完全相同，
∴ω=2，
∴f（x）的最小正周期为T=
2π
ω=
2π
2=π；
（2）∵f（x）=2sin（2x+
π
6）+a，
令
π
2+2kπ≤2x+
π
6≤
3π
2+2kπ，k∈Z，
∴
π
3+2kπ≤2x≤
4
3π+2kπ，k∈Z，
即
π
6+kπ≤x≤
2π
3+kπ，k∈Z；
∴f（x）的单调减区间是[
π
6+kπ，
2π
3+kπ]，k∈Z；
（3）当x∈[0，
π
2]时，2x∈[0，π]，
∴2x+
π
6∈[
π
6，
7π
6]，
∴sin（2x+
π
6）有最小值为-
1
2，
∴f（x）的最小值是2×（-
1
2）+a=-2，
∴a=-1．

试题解析：

（1）由题意，求出ω的值，即可求出f（x）的最小正周期T；
（2）由f（x）的解析式，求出f（x）的单调减区间；
（3）求出x∈[0，

π

2

]时，sin（2x+

π

6

）的最小值，即可求出f（x）的最小值，从而求得a的值．

名师点评：

本题考点： 正弦函数的图象．
考点点评： 本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，解题时应熟记正弦、余弦函数的图象与性质，是基础题．

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息