N阶方阵A与B满足A+B=AB，证明AB=BA ？
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解决时间 2021-05-06 14:18
- 提问者网友：难遇难求
- 2021-05-06 05:08
N阶方阵A与B满足A+B=AB，证明AB=BA ？
最佳答案
- 五星知识达人网友：独钓一江月
- 2021-05-06 05:39
A＋B＝AB，所以(A－E)(B－E)＝E，E是单位矩阵
所以，A－E与B－E互为逆矩阵，
所以，E＝(B－E)(A－E)＝BA－A－B＋E，得BA＝A＋B
所以，AB＝BA
所以，A－E与B－E互为逆矩阵，
所以，E＝(B－E)(A－E)＝BA－A－B＋E，得BA＝A＋B
所以，AB＝BA
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