奥数 急

A B 两瓶中各有1000克水 第1次把A瓶的2分之1倒入B瓶 第2次把B瓶的3分之1倒入A瓶 第三次把A瓶的4分之1倒入B瓶。。。这样来回倒100次 这时A瓶有多少克水 101次呢

第一次后 甲剩 500 乙剩 1500
第二次后 甲剩 1000 乙剩 1000
第三次后 甲剩 750 乙剩 1250
第四次后 甲剩 1000 乙剩 1000
……
第n次后 甲剩 1000－1000×（1/(n+1)）
（n为奇数） ＝1000×n/（n＋1)
乙剩 1000＋1000×（1/(n+1)）
1000×（n+2)/(n+1)
第n+1次 甲剩 1000×n/（n＋1)＋（1000× （n+2)/(n+1)/（n+2)
＝1000×n/（n＋1)＋1000×1/（n＋1)＝1000
乙剩 1000
即 每二次倒水 就复原了
所以这样来回倒了100次 甲瓶还是有 1000克水
第101次时
甲剩的水为 1000－1000×1/102＝1000×101/102

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