已知函数f（x）=x3-3ax（a∈R），函数g（x）=lnx．（1）当a=1时，求函数f（x）在区间[-2，2]上的最小值；

已知函数f（x）=x3-3ax（a∈R），函数g（x）=lnx．（1）当a=1时，求函数f（x）在区间[-2，2]上的最小值；（2）若在区间[1，2]上f（x）的图象恒在g（x）的图象的上方（没有公共点），求实数a的取值范围；（3）当a＞0时，设h（x）=|f（x）|，x∈[-1，1]．求h（x）的最大值F（a）的解析式．

（1）∵f'（x）=3x2-3=0，∴x=±1
∵f（-2）=-2，f（2）=2，f（1）=-2
∴函数的最小值为f（x）min=-2
（2）∵在区间[1，2]上f（x）的图象恒在g（x）图象的上方
∴x3-3ax≥lnx在[1，2]上恒成立得 3a＜x2?
lnx
x 在[1，2]上恒成立
设h（x）=x2?
lnx
x 则 h′(x)＝2x?
1?lnx
x2 ＝
2x3+lnx?1
x2
∵2x3-1≥0，lnx≥0
∴h'（x）≥0
∴h（x）min=h（1）=1
∴a＜
1
3
（3）因g（x）=|f（x）|=|x3-3ax|在[-1，1]上是偶函数，故只要求在[0，1]上的最大值
①当a≤0时，f′（x）≥0，f（x）在[0，1]上单调递增且f（0）=0，∴g（x）=f（x）F（a）=f（1）=1-3a．
②当a＞0时，f′(x)＝3x2?3a＝3(x+



a )(x?



a )，（ⅰ）当



a ≥1，即a≥1g（x）=|f（x）|=-f（x），-f（x）在[0，1]上单调递增，此时F（a）=-f（1）=3a-1
（ⅱ）当 0＜



a ＜1，即0＜a＜1时，f(x)在[0，



a ]上单调递减，在 [



a ，1]单调递增；
1°当 f(1)＝1?3a≤0，即
1
3 ≤a＜1时，g(x)＝|f(x)|＝?f(x)，?f(x)在[0，



a ]上单调递增，在[



a ，1]上单调递减，F(a)＝?f(



a )＝2a



a ；
2°当 f(1)＝1?3a＞0，即0＜a＜
1
3
（ⅰ）当 ?f(



a )≤f(1)＝1?3a，即0＜a≤
1
4 时，F(a)＝f(1)＝1?3a
（ⅱ）当 ?f(



a )＞f(1)＝1?3a，即
1
4 ＜a＜
1
3 时，F(a)＝?f(



a )＝2a



a （1）-2
∴F（a）=







1?3a，0＜a≤
1
4
2a



a
1
4 ＜a＜1
3a?1，a≥1

不明白啊 = =！

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