这个数列函数如何求和?

这个数列函数如何求和?
如图所示

这种类似调和数列,是发散的,没有简单的式子精确求和,通常可用欧拉-麦克劳林求和公式求得其近似和.
令f(n)=1/(x+n)
n=0,1,2,.,
记S(k)=1/x+1/(x+1)+..1/(x+k)
取求和的前两项主项为S(k)~ln(x+k)-ln(x)+[1/(x+k)+1/x]/2=ln(1+k/x)+)+[1/(x+k)+1/x]/2

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