函数y=根号下2cos2x+1的定义域是
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解决时间 2021-03-17 22:39
- 提问者网友：浪荡绅士
- 2021-03-17 18:26
函数y=根号下2cos2x+1的定义域是
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒安江南
- 2021-03-17 18:55
2cos2x+1>=0
cos2x>=-1/2
sin(π/2-2x)>=-1/2
-π/6<=π/2-2x<=π+π/6
-(π+π/6)<=2x-π/2<π/6
-2π/3<=2x<=2π/3
【主值】-π/3<=x<=π/3
kπ-π/3<=x<=kπ+π/3
cos2x>=-1/2
sin(π/2-2x)>=-1/2
-π/6<=π/2-2x<=π+π/6
-(π+π/6)<=2x-π/2<π/6
-2π/3<=2x<=2π/3
【主值】-π/3<=x<=π/3
kπ-π/3<=x<=kπ+π/3
全部回答
- 1楼网友：青灯有味
- 2021-03-17 19:13
y=√(2cos2x+1)
令2cos2x+1≥0
所以cos2x≥-1/2
我们先看[-π,π]这一个区间的情况
cos2x≥-1/2
所以-2π/3≤2x≤2π/3
向两边延伸得2kπ-2π/3≤2x≤2kπ+2π/3(k∈z)
所以kπ-π/3≤x≤kπ+π/3(k∈z)
即函数y=√(2cos2x+1) 定义域是[kπ-π/3,kπ+π/3](k∈z)
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