几道数学极限题
- 提问者网友：谁的错
- 2021-04-28 03:46
- 五星知识达人网友：孤独的牧羊人
- 2021-04-28 04:47
= (4*1-6*1) / (5*1-4*1) {注意等比数列的极限}
= -2/1
= -2
2. 1 / (n^2+2n) = 1/n*(n+2)=
所以Sn=1/2*{(1+1/2+1/3+1/4+...+1/n)-[1/3+1/4+...+1/n+1/(n+1)+1/(n+2)]}
=1/2*{1+1/2-1/(n+1)-1/(N+2)}
所以极限为3/4
3 4 等等啊
数学符号太难打
写字鼠标不灵活
- 1楼网友：时间的尘埃
- 2021-04-28 08:21
1 此极限式等于—1
2. 3／4
3.1／3
4.1
- 2楼网友：风格不统一
- 2021-04-28 06:51
呵呵
你有才
- 3楼网友：狂恋
- 2021-04-28 06:43
- 4楼网友：有你哪都是故乡
- 2021-04-28 05:12
1)
分子=(4/5)[1+(1/5)+……+(1/5)^n]-(6/7)[1+1/7+……+(1/7)^n]
=(4/5)[1-(1/5)^n]/[1-1/5]-(6/7)[1-(1/7)^n]/(1-1/7)
=[1-(1/5)^n]-[1-(1/7)^n]=(1/7)^n-(1/5)^n
分母=(5/6)[1+(1/6)+……+(1/6)^n]-(4/5)[1+1/5+……+(1/5)^n]
=(5/6)[1-(1/6)^n]/[1-1/6]-(4/5)[1-(1/5)^n]/(1-1/5)
=[1-(1/6)^n]-[1-(1/5)^n]=(1/5)^n-(1/6)^n
原式=lim(n→∞)[(1/7)^n-(1/5)^n]/[(1/5)^n-(1/6)^n]=lim(n→∞)[(5/7)^n-1]/[1-(5/6)^n]=(-1)/1=-1
2)
1/(n²+2n)=1/n(n+2)=(1/2)[1/n-1/(n+2)]
Sn=(1/2)[1/1-1/3]+(1/2)[1/2-1/4]+(1/2)[1/3-1/5]+(1/2)[1/4-1/6]+……+(1/2)[1/n-1/(n+2)]
=(1/2)[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+……+1/n-1/(n+2)]
=(1/2)[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]
原式=lim(n→∞)(1/2)[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]=(1/2)[1+1/2]=3/4
3)
(n²-3n+7)/(an-3)=(n²-3n+7-3an²+9n)=[(1-3a)n²+6n+7]/(an-3)的极限存在
说明(1-3a)n²+6n+7为一次式,即1-3a=0
∴a=1/3
4)
lim(x→-∞)[√(x²+1)-x]/[x-√(x²-1)]=lim(x→-∞)[√(1+1/x²)+1]/[-1-√(1-1/x²)=(1+1)/(-1-1)=-1
分子=[(x²+1)-x²]/[√(x²+1)+x]=1/[√(x²+1)+x]
分母=[x²-(x²-1)]/[x+√(x²-1)]=1/[x+√(x²-1)]
lim(x→+∞)[x+√(x²-1)]/[√(x²+1)+x]=lim(x→+∞)[1+√(1-1/x²)]/[√(1+1/x²)+1]=(1+1)/(1+1)=1
∴原极限不存在