已知平面上三点A、B、C,向量BC=(2-k,3)向量AC=(2,4)

已知平面上三点A、B、C,向量BC=(2-k,3)向量AC=(2,4)
（1）若三点A、B、C不能构成三角形，求实数k应满足的条件
（2）若△ABC为直角三角形，求k的值

⑴若A、B、C不能构成三角形，即有A、B、C共线，从而向量BC与向量AC平行
∴(2－k)/2＝3/4
解得：k＝1/2

⑵向量AB＝向量CB－向量CA＝(k－2，－3)－(－2，－4)＝(k，1)
有三种可能：
①向量BC⊥向量AC，得：(2－k，3)·(2，4)＝0，即：2(2－k)＋3×4＝0，解得：k＝8
②向量BC⊥向量AB，得：(2－k，3)·(k，1)＝0，即：k(2－k)＋3×1＝0，解得：k＝3或k＝－1
③向量AB⊥向量AC，得：(k，1)·(2，4)＝0，即：2k＋1×4＝0，解得：k＝－2

三点不能构成三角形，即bc平行于ac 即(2-k)*4-3*2=0 k=1/2

向量AB=向量AC-向量BC=（2-（2-k），4 - 3）=（k,1） (1)若不能构成三角形，则ABC位于同一条直线上，得到k=1/2 (2)若为直角三角形，得到 AB+BC=AC (k平方 +1) +(2-k)的平方+9=4+16 解得k=3或K=-1（舍去） ∴k= 3

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