证明当n>=2时，n个不同自然数的一切排列中偶排列与奇排列各占一半

证明当n>=2时，n个不同自然数的一切排列中偶排列与奇排列各占一半

设n个数码的奇排列共有p个，而偶排列共有q个
对于这p个不同的奇排列施行同一个交换(i,j)（是数i与数j交换）
那么立即得到p个不同的偶排列

因为：
由于对这p个偶排列施行交换(i,j)，又可以得到原来的p个奇排列，所以这p个偶排列各不相等

但我们一共有q个偶排列，因此：p≤q；

同理可以得到：q≤p

因此，只能有：p=q

设n个数码的奇排列共有p个，而偶排列共有q个 对于这p个不同的奇排列施行同一个对换(i,j)（是数i与数j交换） 那么立即得到p个不同的偶排列 因为： 由于对这p个偶排列对换(i,j)，又可以得到原来的p个奇排列，所以这p个偶排列各不相等 但我们又一共有q个偶排列，因此：p≤q； 同理可以得到：q≤p 因此，只能有：p=q 有不懂欢迎追问

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