一个数列{an}：当n为奇数时，an=5n+1；当n为偶数时，a

一个数列{a_n}：当n为奇数时，a_n=5n+1；当n为偶数时，a

因为a_2k+1-a_2k-1=[5（2k+1）+1]-[5（2k-1）+1]=10，
所以a₁，a₃，a₅，a_2m-1是公差为10的等差数列
因为a2k+2÷a2k＝(2
2k+2
2)÷(2
2k
2)＝2，
所以a₂，a₄，a₆，a_2m是公比为2的等比数列
从而数列{a_n}的前2m项和为：S_2m=（a₁+a₃+a₅+…+a_2m-1）+（a₂+a₄+a₆+…+a_2m）=
[6+5(2m?1)+1]m
2+
2(1?2m)
1?2
=5m²+m+2^m+1-2．

试题解析：

由题意分析得出这个数列的奇数项是等差数列，偶数项是等比数列，再利用分组求和法求出S_2m

名师点评：

本题考点： 数列的求和．
考点点评： 本题考查了分段数列及分组求和的相关知识点，属于典型题型，常规方法的考查．

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