求证:对任何正整数n,存在n个相继的正整数,它们都不是素数的整数幂.
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解决时间 2021-02-23 22:23
- 提问者网友：锁深秋
- 2021-02-23 11:31
求证:对任何正整数n,存在n个相继的正整数,它们都不是素数的整数幂.
最佳答案
- 五星知识达人网友：长青诗
- 2021-02-23 12:07
(n+1)!+2,(n+1)!+3,......,(n+1)!+n+1
全部回答
- 1楼网友：渡鹤影
- 2021-02-23 12:13
设a＝（n＋1）！，则a2＋k（2≤k≤n＋1），被k整除而不被k2整除（因为a2被k2整除而k不被k2整除）．如果a2＋k是质数的整数幂pl，则k＝pj（l、j都是正整数），但a2被p2j整除因而被pj＋1整除，所以a2＋k被pj整除而不被pj＋1整除，于是a2＋k＝pj＝k，矛盾．因此
a2＋k埂阀囤合塬骨剁摊筏揩（2≤k≤n＋1）
这n个连续正整数都不是素数的整数幂．
再看看别人怎么说的。
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