线性代数问题拉

设A，B都是n阶非零矩阵，且AB=0，则A和B的秩

A。必有一个等于零

B。一个大于n,一个等于n

C。都小于n

设向量e=e1+e2+....es(s>1)，而b1=e-e1,b2=e-e2,bs=e-es

则：A。秩（e1.e2...es)=秩（b1.b2....bs)

B。 >

C。 <

D。不确定

Can tell a reason, thanks

1、C

若其中一个矩阵的秩是n，则这个矩阵可逆，所以另外一个矩阵就是零矩阵了，与已知条件矛盾

2、A

由已知条件，向量组b1,b2,...,bs可以由e1.e2...es线性表示

反过来，e＝e1+e2+..+es＝(b1+b2+...+bs)/(s-1)，所以ek＝(b1+b2+...+bs)/(s-1)－bk（k＝0,1,...,s），所以向量组e1.e2...es可以由b1.b2....bs线性表示

所以两个向量组等价，从而秩（b1.b2....bs)＝秩（e1.e2...es)

方法1. AB=0 则R（A）+R（B）≤n , A，B都是n阶非零矩阵==>0<R（A）,R（B） ==>R（A）,R（B）<n. 方法2. 若R（B）=n.==》B可逆， ==》A＝OB^(-1)=0,和A是n阶非零矩阵矛盾， ==》R（B）<n. 同理R（A）<n.

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