三角形ABC中，角C=90度，AC=BC,AD平分三角形BAC,DE垂直AB,垂直为E.求三角形DEB的周长等于AB的长
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-08-18 17:49
- 提问者网友：火车头
- 2021-08-17 23:00
三角形ABC中，角C=90度，AC=BC,AD平分三角形BAC,DE垂直AB,垂直为E.求三角形DEB的周长等于AB的长
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻雾山林
- 2021-08-18 00:36
要证明三角形DEB的周长=AB的长，只需证明DE+DB=AE即可
一方面，通过证明ACD与AED全等，可以得到AC=AE
另一方面由角平分线上的点到角的两边距离相等，得到CD=DE
此时，证明DE+DB=AE转化为证明CD+DB=AC，而CD+DB=CB,由题可知该三角形是等腰直角三角形，所以有AC=CB。
一方面，通过证明ACD与AED全等，可以得到AC=AE
另一方面由角平分线上的点到角的两边距离相等，得到CD=DE
此时，证明DE+DB=AE转化为证明CD+DB=AC，而CD+DB=CB,由题可知该三角形是等腰直角三角形，所以有AC=CB。
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