设f(x)=g(x)/x(x不等于0),f(x)=0(x=0),且已知g(0)=g'(0)=0,g''(0)=3,试求f ' (0)？不能两次使用洛比达法则

能告诉我是为什么吗？

f'(0)=lim [f(x)-f(0)]/(x-0)=lim f(x)/x=g(x)/x^2 [0/0型]罗比达法则=g'(x)/2x 罗比达法则=lim[x趋向于0]g''(x)/2
=3/2

我想了想 你是不是 这么做的哈
在上述 解法 中， 事实上 使用了 limg''(x) [x趋向于0]= g''(0)
也就是说 使用了 二阶函数 g''(x) 在 x=0 处 连续的 条件
反过来 看题目， 只是给出了 g''(0)=3 也 就是说 最多说明 g''(x) 存在 ， 并 不能说明 g''(x) 在x=0处 的 连续性，所以 第二次 使用 罗比达 法则后，是求不出 答案了的

有很多 这样的 题目， 也许答案 碰巧 是对了， 但 事实上 过程上 是不能这么做的。

g(x)=xf(x)两边都求二阶导数可得g''(x)=2f '(x)+xf''(x)，然后代入x=0，可得f'(x)=3/2

g(x)=1/3·x+1,∴x=3[g(x)-1]
(1)g(x)=2时，x=3[g(x)-1]=3·[2-1]=3
于是f(2)=f[g(3)]=(1-3²)/3²=-8/9

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