一只老鼠从洞中爬出，其速度与位移成反比

一只老鼠从洞中爬出，其速度与位移成反比，通过d1所花时间为t1，问通过d2时所花时间是多少？d2大于d1

t2

设比例系数为k。则有t1时刻，速度为kd1，设初始速度为v，则有经过t1时刻，速度为kd1。

则平均速度为(kd1+v)/2。则有(kd1+v)t1/2=d1，可得速度v=2d1/t1-kd1。

同理，设通过d2的时间为t2，则有v=2d2/t2-kd2。而v=2d1/t1-kd1。

则有2d1/t1-kd1=2d2/t2-kd2。即：2d1/t1+k(d2-d1)=2d2/t2

而因为d2>d1。则有(kd2+kd1)(t2-t1)/2=d2-d1，则k=2(d2-d1)/(t2-t1)(d2+d1)。

而由上面知:2d1/t1+k(d2-d1)=2d2/t2。则有2d1/t1+2(d2-d1)^2/(t2-t1)(d2-d1)=2d2/t2。

即d1(d2-d1)(t2-t1)t2+2(d2-d1)^2=d2(t2-t1)。

即：d1(d2-d1)t2^2+(d1d2-d1^2-d2)t2+(d2+d2d1-d1^2)t1+2(d2-d1)^2=0。

解上面一元二次方程。

得到t2。大于t1的t2即为所求值。

设v=k/d，则k=v×d

由于通过d1所花时间为t1

k=d1×v1=d1×(d1÷t1)

通过d2时

d2÷t2=k/d2=d1×(d1÷t1)/d2

t2=d2×d2/(d1×d1×t1)

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息