用分析法证明:当a大于等于2时,根号下a 1-根号a小于根号下a-1-根号下a-2 具体步骤

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解决时间 2021-02-18 08:30

提问者网友：骑士
2021-02-17 21:55

最佳答案

五星知识达人网友：雾月
2021-02-17 22:08

要证明：
√(a＋1)－√a<√(a－1)－√(a－2)
只要证明：
√(a＋1)＋√(a－2)<√a＋√(a－1)
只要证明：
(a＋1)＋2√[(a＋1)(a－2)]＋(a－2)<a＋2√[a(a－1)]＋(a－1)
即：
只要证明：
√[(a＋1)(a－2)]<√[a(a－1)]
只要还没：
(a＋1)(a－2)<a(a－1)
只要证明：
－2<0
而：－2<0恒成立。
即：原不等式成立。

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1楼网友：舊物识亽
2021-02-18 01:37

用倒数证明左式=1/(根号a+1加根号a ) 右式=1/(根号a-1加根号a-2 ) 当a大于或等于2时左式分母大于右式分母，所以左式小于右式

2楼网友：鱼芗
2021-02-17 23:57

当a≥2时，根号下各式均为非负值，如果√(a+1)-√a＜√(a-1)-√(a-2)成立，那么√(a+1)+√(a-2)＜√a+√(a-1)，两边平方得2a-1+2√[(a+1)(a-2)]＜2a-1+2√[a(a-1)]，就是√[a²-a-2]＜√[a²-a] ，再次平方得a²-a-2＜√a²-a，化简得-2＜0，正确。说明原不等式的确是成立的。

3楼网友：低血压的长颈鹿
2021-02-17 22:24

为了证明： √（A +1） - √<√（A-1） - √（A-2）证明： √（A + 1）+√ （α-2）<√一个+√（-1）证明：（1）2源码〔（A 1）（α-2）] +（α- 2）一个+2√[A（A -1）] +（A-1）例如：足以证明： √[（+1）（A-2）]源码[A（A-1）] 只要还（1）（A-2）<（A-1）只是为了证明：“ -2 <0 其中：-2 <0总是正确的。即：原不等式成立。

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