老师出的题好难

设函数f(x)对于任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)

求证：f(x)是奇函数

若f(x)在(0,+∞)上是减函数，且f(x)＜0，试判断函数g(x)=1/f(x)在区间(-∞,0)上的单调性，并用定义证明你的结论

写明过程

1、设函数f(x)对于任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)

求证：f(x)是奇函数

证明：令y=0

∴f（x）=f（x）+f（0）

∴f（0）=0

又令y=-x

∴f[x+(-x)]=f（x）+f（-x）=f（0）=0

∴f（-x）=-f（x）

∴f（x）是奇函数

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