为什么一个函数有大于零的极值点，它的导函数就有正根？

为什么一个函数有大于零的极值点，它的导函数就有正根？

因为在极值点处的导数为0。所以这个极值点即为导函数的根。

不一定啊。 例如函数f（x）=|x-1| 在x=1这个点是极小值点，是大于0的极值点。但是这个函数的导函数是 f'（x）=-1（x＜1）；1（x＞1）这个分段函数。 这个分段函数没有根，当然也就不存在正数的根了。 所以这句话是不一定成立的。 当然，如果这个函数处处可导，那么这句话就一定正确了。因为函数的极值点只有可能出现在不可导点或导数为0的点处。所以如果这个函数处处可导，那么极值点处也就可导，则极值点处的导数必须是0，而这个极值点是大于0的，所以极值点就是其导函数的正数的根。 所以对于处处可导的函数，这句话才是对的。 如果这个函数有不可导点，如果f（x）=|x-1|在x=1点处不可导，那么这句话就不对了。

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