已知复数z满足丨z+1丨-丨z-i丨=0,求丨z+i丨的最小值
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-03-23 22:12
- 提问者网友：皆是孤独
- 2021-03-23 12:17
已知复数z满足丨z+1丨-丨z-i丨=0,求丨z+i丨的最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：时间的尘埃
- 2021-03-23 12:39
设z=a+bi
丨z+1丨=丨a+1+bi丨 丨z-i丨=丨a-1+bi丨
∵丨z+1丨-丨z-i丨=0
∴(a+1)^2+b^2=(a-1)^2+b^2
(a+1)^2=(a-1)^2
a=0
即z=bi
丨z+i丨=√（b+1)^2≥0，b=-1时取最小值
丨z+1丨=丨a+1+bi丨 丨z-i丨=丨a-1+bi丨
∵丨z+1丨-丨z-i丨=0
∴(a+1)^2+b^2=(a-1)^2+b^2
(a+1)^2=(a-1)^2
a=0
即z=bi
丨z+i丨=√（b+1)^2≥0，b=-1时取最小值
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