在平面直角坐标系中,已知抛物线经过点A(0,4)B(1,0)C（5,0）抛物线对称轴与X轴交于M.(

在平面直角坐标系中,已知抛物线经过点A(0,4)B(1,0)C（5,0）抛物线对称轴与X轴交于M.(

（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x-1）（x-5）,把点A（0,4）代入上式得：a=45,∴y=45（x-1）（x-5）=45x2-245x+4=45（x-3）2-165,∴抛物线的对称轴是：x=3；（2）P点坐标为：（6,4）,由题意可知以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边AO=4、OM=3,又∵点P的坐标中x＞5,∴MP＞2,AP＞2；∴以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意,∴四条边的长只能是3、4、5、6的一种情况,在Rt△AOM中,AM=OA2+OM2=42+32=5,∵抛物线对称轴过点M,∴在抛物线x＞5的图象上有关于点A的对称点与M的距离为5,即PM=5,此时点P横坐标为6,即AP=6；故以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边长度分别是四个连续的正整数3、4、5、6成立,即P（6,4）；（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N,使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t,此时点N（t,45t2-245t+4）（0＜t＜5）,过点N作NG∥y轴交AC于G；作AM⊥NG于M,由点A（0,4）和点C（5,0）可求出直线AC的解析式为：y=-45x+4；把x=t代入得：y=-45x+4,则G（t,-45t+4）,此时：NG=-45x+4-（45t2-245t+4）=-45t2+4t,∵AM+CF=CO,∴S△ACN=S△ANG+S△CGN=12AM×NG+12NG×CF=12NG•OC=12（-45t2+4t）×5=-2t2+10t=-2（t-52）2+252,∴当t=52时,△CAN面积的最大值为252,由t=52,得：y=45t2-245t+4=-3,∴N（52,-3）．======以下答案可供参考======供参考答案1:1. M 为BC中点(3,0)y = a(x-3)^2 - bx = 1 or 5, 4a-b = 0x = 0, y = 4, 9a - b = 4a = 4/5b = 16/52。AO=4， OM = 3， MP = 5，PA = 6所以Py^2 + (Px-3)^2 = 25, Py = 4/5 (Px-3)^2 - 16/5(Px-3)^2 = 4 + 5/4 PyPy^2 + 4 + 5/4 Py = 25Py = 4, Px = 6PA = 63. 设N坐标为(x,y), y = 4/5 (x-3)^2 - 16/5求NAC面积取极值

和我的回答一样，看来我也对了

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