用分组求和法求数列1，1+2，1+2+2^2，1+2+2^2+2^3，…的前n项和Sn.

用分组求和法求数列1，1+2，1+2+2^2，1+2+2^2+2^3，…的前n项和Sn.

an=1+2+...+2^(n-1)=1*(1-2^n)/(1-2)=2^n-1

所以Sn=a1+a2+...+an
=(2^1-1)+(2^2-1)+...+(2^n-1)
=(2^1+2^2+...+2^n)-n
=2*(1-2^n)/(1-2)-n
=2^(n+1)-2-n

如果不懂，请追问，祝学习愉快！追问这一步：=(2^1-1)+(2^2-1)+...+(2^n-1)

怎么变成这一步：=(2^1+2^2+...+2^n)-n

谢谢!!!!!追答分组求和，2^1,2^2,2^3...2^n分成一组
1,1,1,1，分成1组追问那这一步：2*(1-2^n)/(1-2)-n

怎么变成这一步：2^(n+1)-2-n追答2*(1-2^n)/(1-2)-n
=2(2^n-1)-n
=2^(n+1)-2-n

an=1+2+2^2+2^3+....+2^（n-1） = 2^n-1
Sn=2^1-1+2^2-1+2^3-1+....+2^n-1 = 2^（n +1）- n

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