已知cos(a-x/2)=-4/5,sin(x-a/2)=5/13,且兀/2<a<兀，0<x<兀/2，求COS（a+x)的值
答案:3 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-04-06 04:43
- 提问者网友：饥饿走向夜
- 2021-04-05 20:21
已知cos(a-x/2)=-4/5,sin(x-a/2)=5/13,且兀/2<a<兀，0<x<兀/2，求COS（a+x)的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：長槍戰八方
- 2021-04-05 21:28
π/2<a<π
0<x<π/2，即-π/4<x/2<0
所以π/4<a-x/2<π
所以sin （a-x/2）>0
因为sin²(a-x/2)+cos²α-β/2)=1
所以sin(α-β/2)=3/5
π/2<a<π
所以-π/2<-a/2<-π/4
0<x<π/2
所以-π/2<x-a/2<π/4
所以cos(x-a/2)>0
因为sin²(x-a/2)+cos²(x-a/2)=1
所以cos(a-x/2)=12/13
所以原式=cos[(a-x/2)+(x-a/2)]
=cos(a-x/2)cos(x-a/2)-sin(a-x/2)sin(x-a/2)
=-63/65
0<x<π/2，即-π/4<x/2<0
所以π/4<a-x/2<π
所以sin （a-x/2）>0
因为sin²(a-x/2)+cos²α-β/2)=1
所以sin(α-β/2)=3/5
π/2<a<π
所以-π/2<-a/2<-π/4
0<x<π/2
所以-π/2<x-a/2<π/4
所以cos(x-a/2)>0
因为sin²(x-a/2)+cos²(x-a/2)=1
所以cos(a-x/2)=12/13
所以原式=cos[(a-x/2)+(x-a/2)]
=cos(a-x/2)cos(x-a/2)-sin(a-x/2)sin(x-a/2)
=-63/65
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- 1楼网友：舊物识亽
- 2021-04-05 23:40
如图所示
- 2楼网友：轻熟杀无赦
- 2021-04-05 22:30
解：f(x)=a·b=sin(x/2+π/12)cos(x/2+π/12）+cosx/2(-cosx/2）
=[sin(x+π/6)]/2-（cosx)/2-1/2
= (√3sinx)/4-(cosx)/4 -1/2——（1）
由：x€[π/2，π]，cosx=-3/5 →sinx=4/5
将 ： sinx=4/5， cosx=-3/5 代入（1）中得： f(x)= √3/5 - 7/20
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