如图，已知ABCD是一个以AD为直径的圆内接四边形，分别延长AB和DC,它们相交于P,AB=5,PC=4,若∠APD=60°，则圆O的面积为？
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解决时间 2021-04-29 20:35
- 提问者网友：萌卜娃娃
- 2021-04-29 14:12
如图，已知ABCD是一个以AD为直径的圆内接四边形，分别延长AB和DC,它们相交于P,AB=5,PC=4,若∠APD=60°，则圆O的面积为？
最佳答案
- 五星知识达人网友：妄饮晩冬酒
- 2021-04-29 15:42
大姐 图形在哪啊
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- 1楼网友：孤独入客枕
- 2021-04-29 16:54
解：连接AC，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
∵∠APD=60°，
∴∠PAC=30°，
∴AP=2PC=2×4=8，
∵AB=5，
∴PB=8-5=3，
∵四边形ABCD是以AD为直径的圆内接四边形，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∵∠BCD+∠PCB=180°，
∴∠BAD=∠PCB，∠APD=∠APD，
∴△PCB∽△PAD，
∴
=
，即
=
，PD=6，
∴CD=PD-PC=6-4=2，
∴AC=
=
=4
，
在Rt△ACD中，AD=
=
=2
．
∴OA=
AD=
，
∴⊙O的面积=π×（
）2=13π．
故选D．
| PC |
| AP |
| PB |
| PD |
| 4 |
| 8 |
| 3 |
| PD |
| AP2-PC2 |
| 82-42 |
| 3 |
| AC2+CD2 |
(4
|
| 13 |
| 1 |
| 2 |
| 13 |
| 13 |
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