a是不为1的有理数，我们把11?a称为a的差倒数.如：2的差倒数是11?2＝?1，-1的差倒数是11?(?1)＝12，已

a是不为1的有理数，我们把

1

1?a

已知a1＝?
1
3，
a₁的差倒数a₂=
1
1?(?
1
3)=
3
4；
a₂的差倒数a₃=
1
1 ?
3
4=4；
a₃的差倒数a₄=
1
1?4=-
1
3；
a₄的差倒数a₅=
1
1?(?
1
3)=
3
4；
…依此类推，
2010
3=670，
所以，a₂₀₁₀=a₃=4．
故选B．

试题解析：

把

1

1?a

称为a的差倒数，已知a1＝?

1

3

，可依次计算出a₂、a₃、a₄、a₅，即可发现每3个数为一个循环，然后用2010除以3，即可得出答案．

名师点评：

本题考点： 规律型：数字的变化类；倒数．
考点点评： 此题主要考查学生对倒数和数字变化类知识点的理解和掌握，解答此题的关键是依次计算出a2、a3、a4、a5，找出数字变化的规律．

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