请教2道数学竞赛题

1，已知两个2次函数y1和y2，当x=a(a＞0）时，y1取得最大值5，且y2=25，又y2的最小值为-2，y1+y2=x^2+16x+13.求a的值及2次函数y1,y2的解析式。

2，已知关于x的函数y=x^2+ax+3,其中-1≤x≤1。试分别求出下列条件下函数的最大值和最小值

（1）0＜a＜2；（2）a＞2

1)x=a时,y1+y2=5+25=30

令y1+y2=x²+16x+13=30

∴x²+16x-17=(x-1)(x+17)=0

∵a>0, ∴a=1

由题意,设y1=m(x-1)²+5(m<0),y2=n(x+t)²-2(n>0)

∴y1=mx²-2mx+m+5,y2=nx²+2ntx+nt²-2

∴y1+y2=(m+n)x²+(2nt-2m)x+nt²+m+3=x²+16x+13

∴m+n=1①,2nt-2m=16即nt-m=8②,nt²+m+3=13,即nt²+m=10③

将①代入②③得, nt+n=n(t+1)=9④, nt²-n=n(t+1)(t-1)=9⑤

⑤/④得 t-1=1,t=2

再代入计算得 m=-2,n=3

∴y1=-2(x-1)²+5=-2x²+4x+3,y2=3(x+2)²-2=3x²+12x+10

2)y=x²+ax+3是关于x的二次函数,开口向上,对称轴x=-a/2

①0<a<2, 则-1<-a/2<0

最大值在x=1处取得,为1+a+3=a+4

最小值在对称轴x=-a/2处取得,为a²/4-a²/2+3=3-a²/4

②a>2,则a<-1

最大值在x=1处取得,为1+a+3=a+4

最小值在x=-1处取得,为1-a+3=4-a

睡觉了，明天起来告诉你

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