如图，A、B、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD，BEFG都是正方形，连接AG、CE．观察图形，指出AG与CE的关系，并证明你的结论．
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解决时间 2021-04-05 09:52
- 提问者网友：你独家记忆
- 2021-04-04 17:04
如图，A、B、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD，BEFG都是正方形，连接AG、CE．观察图形，指出AG与CE的关系，并证明你的结论．
最佳答案
- 五星知识达人网友：神的生死簿
- 2021-04-04 17:10
答：AG=CE且AG⊥CE．…
证明：∵四边形ABCD与四边形BEFG都是正方形，
∴AB=BC，BG=BE，又∠ABC=∠CBE=90°，
∴△ABG≌△CBE．…
∴AG=CE．…
∵A、B、E是同一直线上的三个点，
∴可以把△ABG绕点B顺时针旋转90°到△CBE，
由旋转的性质知AG和CE的夹角等于旋转角，即等于90°，
∴AG⊥CE．…
∴AG=CE且AG⊥CE．…
说明：只得到AG=CE且证明正确给．解析分析：根据正方形的性质，利用旋转的观点，可证明△ABG≌△CBE，得出AG=CE，再利用互余关系证明AG⊥CE．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．关键是利用旋转的性质找出全等三角形，利用全等三角形的性质证题．
证明：∵四边形ABCD与四边形BEFG都是正方形，
∴AB=BC，BG=BE，又∠ABC=∠CBE=90°，
∴△ABG≌△CBE．…
∴AG=CE．…
∵A、B、E是同一直线上的三个点，
∴可以把△ABG绕点B顺时针旋转90°到△CBE，
由旋转的性质知AG和CE的夹角等于旋转角，即等于90°，
∴AG⊥CE．…
∴AG=CE且AG⊥CE．…
说明：只得到AG=CE且证明正确给．解析分析：根据正方形的性质，利用旋转的观点，可证明△ABG≌△CBE，得出AG=CE，再利用互余关系证明AG⊥CE．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．关键是利用旋转的性质找出全等三角形，利用全等三角形的性质证题．
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- 1楼网友：往事埋风中
- 2021-04-04 18:48
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