如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
求证：BE=CF．
如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：BE=CF．
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-12-29 02:34
- 提问者网友：斑駁影
- 2021-12-28 02:40
最佳答案
- 五星知识达人网友：枭雄戏美人
- 2021-12-28 03:21
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴AC=BD，则BO=CO．
∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，
∴∠BEO=∠CFO=90°．
又∵∠BOE=∠COF，
∴△BOE≌△COF．
∴BE=CF．解析分析：要证BE=CF，可运用矩形的性质结合已知条件证BE、CF所在的三角形全等．点评：本题主要考查矩形的性质及三角形全等的判定方法．解此题的主要错误是思维顺势，想当然，由ABCD是矩形，就直接得出OB=OD，对对应边上的高的“对应边”理解不透彻．
∴AC=BD，则BO=CO．
∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，
∴∠BEO=∠CFO=90°．
又∵∠BOE=∠COF，
∴△BOE≌△COF．
∴BE=CF．解析分析：要证BE=CF，可运用矩形的性质结合已知条件证BE、CF所在的三角形全等．点评：本题主要考查矩形的性质及三角形全等的判定方法．解此题的主要错误是思维顺势，想当然，由ABCD是矩形，就直接得出OB=OD，对对应边上的高的“对应边”理解不透彻．
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- 1楼网友：患得患失的劫
- 2021-12-28 04:42
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