若实数系方程X^2+ax+2b=0的一个根在（0,1）内,另一个根在（1,2)内,求：/的取值

若实数系方程X^2+ax+2b=0的一个根在（0,1）内,另一个根在（1,2)内,求：/的取值
要求解题思路明确,最好有图有真相

令 f(x)=x^2+ax+2b ,则抛物线开口向上,
要使 f(x)=0 的一个根在（0,1）内,一个根在（1,2）内,
只须 （1）f(0)=2b>0 ；
（2）f(1)=1+a+2b<0 ；
（3）f(2)=4+2a+2b>0 .
在同一坐标系中作直线 y=0 、1+x+2y=0 、4+2x+2y=0 ,如图,
满足上面三式的点Q（a,b）是以上三条直线围成的三角形 ABC 内部（不包括边界）,
而 (b-2)/(a-1) （目测打字有误.不揣冒昧作了修改）表示区域内的点Q（a,b）与点P（1,2）连线的斜率,
由图可看出,当 Q=A（-3,1）时,kPQ=1/4 最小,
当 Q=B（-1,0）时,kPQ=1 最大,
所以,所求 (b-2)/(a-1) 的取值范围是 （1/4,1）.

名师点评：

小疯子EJ33

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