已知函数f（x）=1+x²分之x²

如题。
求证:f（x）+f（x分之一）是定值。
求f（2）+f（2分之一）+f（3）+f（2分之一）……f（分之2012分之一）的值
谢谢，在线等。

f(x)=x²/(1+x²)
则，f(1/x)=(1/x²)/[1+(1/x²)]=1/(1+x²)
所以，f(x)+f(1/x)=[x²/(1+x²)]+[1/(1+x²)]=1

那么，原式=f(1)+[f(2)+f(1/2)]+[f(3)+f(1/3)]+[f(4)+f(1/4)]
=f(1)+1+1+1
=(1/2)+3
=7/2

2.单减：（-1,0），（0,1）   单增：（-无穷，-1），（1，+无穷）3.x>0时，f‘’（x）=1/(2x^3)>0,所以f(x)是一个下凸函数，由下凸函数的定义，a+b>c时f(a)+f(b)>f(c)

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