已知B，C是两个定点，绝对值BC等于8，且三角形ABC的周长等于18，求顶点A的轨迹方程，有步骤

答案:6 悬赏:70 手机版

解决时间 2021-11-09 09:45

提问者网友：十年饮冰
2021-11-09 05:36

最佳答案

五星知识达人网友：十鸦
2021-11-09 06:00

设点B的坐标为(-4,0)
点C的坐标为 (4,0)
则
这个表示一个椭圆
两焦点分别为(-4,0)(4,0)
a=10÷2=5
c=4
所以b=3
则
A的轨迹方程为
x²/25+y²/9=1

全部回答

1楼网友：duile
2021-11-09 10:22

以B,C为极点的椭圆

2楼网友：渊鱼
2021-11-09 10:12

10=2a
a=5
2c=8
c=4
b=3
(x^2)/25 +(y^2)/9=1

3楼网友：孤独的牧羊人
2021-11-09 08:36

由题意，AB+BC+AC=18 得AB+AC=10为定值，所以A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆（除去两顶点）
以B、C中点为坐标原点，BC为X轴建系，
法一：直接用定义法便可得出方程(a=5,c=4)
法二：设A（X,Y)，带进去得√(x+4)^2+y^2 +√(x-4)^2+y^2 =10
再解出来就可以了
答案是X^2/25+Y^2/9=1

4楼网友：怀裏藏嬌
2021-11-09 08:17

设：B(－4，0)、C(4，0)，则：
AB＋AC=10=定值，则点A的轨迹是以B、C为焦点，以2a=10为长轴的椭圆，得其轨迹方程是：
x²/25＋y²/9=1 (y≠0)

5楼网友：山河有幸埋战骨
2021-11-09 06:57

BC=8，∴c=4
AB+AC=18-8=10，∴a=5
∴b²=a²-c²=25-16=9
∴椭圆方程是x²/25+y²/9=1

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