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如图1,将等腰梯形ABCD的一条对角线BD平移到CE的位置,△CAE是等腰三角形吗?为什么?如图2,△ABC是由四个全等三角形△ADF、△EFD、△DBF、△FEC拼

答案:2  悬赏:50  手机版
解决时间 2021-01-03 06:09
  • 提问者网友:蔚蓝的太阳
  • 2021-01-02 15:29
如图1,将等腰梯形ABCD的一条对角线BD平移到CE的位置,△CAE是等腰三角形吗?为什么?
如图2,△ABC是由四个全等三角形△ADF、△EFD、△DBF、△FEC拼成的,图中有平行四边形吗?如果有,请写出这些平行四边形并说明理由.
如图3,如果矩形ABCD和矩形AB′C′D′关于点A对称,那么四边形BDB′D′是菱形吗?如果是,请说明理由.
最佳答案
  • 五星知识达人网友:人间朝暮
  • 2021-01-02 15:50
解:(1)△CAE是等腰三角形.
∵CE是由BD平移得到,
∴CE∥BD,
∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴AB∥CD,
∴四边形BECD是平行四边形,
∴BD=CE,
∵AC=BD,
∴AC=CE,
∴△CAE是等腰三角形.

(2)有平行四边形,分别是:?BEFD,?ADEF,?DECF.
∵△DBE≌△EFD,
∴BD=EF,BE=DF,
∴四边形BEFD是平行四边形.
同理:四边形ADEF是平行四边形,四边形DECF是平行四边形.

(3)是菱形.
∵矩形ABCD和矩形AB′C′D′关于点A对称,
∴AB=AB′,AD=AD′,
∵∠BAD=B′AD′=90°,
∴四边形BDB′D′是菱形.解析分析:(1)根据平移的性质可得到CE∥BD,由已知可得AB∥CD,从而可根据两组边分别平行的四边形是平行是四边形,由平行四边形的性质可得BD=CE,由等腰梯形的对角线相等可得AC=BD,从而可推出AC=CE,即△CAE是等腰三角形.
(2)有平行四边形,试证四边形BEFD是平行四边形.可根据全等三角形的对应边相等得到BD=EF,BE=DF,再根据两组边分别相等的四边形是平行四边形证得,同理可证得其他平行四边形.
(3)根据中心对称的性质可得到AB=AB′,AD=AD′,由矩形的性质可得∠BAD=B′AD′=90°,从而根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形判定即可.点评:此题主要考查等腰梯形的性质,平行四边形的判定与性质,等腰三角形的判定等知识点的综合运用.
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  • 1楼网友:天凉才是好个秋
  • 2021-01-02 17:22
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