武某是清兆装饰有限责任公司的技术人员。签订劳动合同，每月工资3560元，负责一宾馆大厅的装修项目。为了达到装修的要求，经公司授权及宾馆同意．武某将大厅的汉白玉雕刻字画部分交给雕刻专家刘某。双方书面约定：刘某自带刀具、磨具、颜料及其他一切雕刻工具，如完成汉白玉字域雕刻部分达到了公司的要求，公司一次性付款6万元。为及时完成汉白玉字画雕刻，刘某又临时聘请程某作为助手，口头约定其每天支付程某150元。后在作业中因刘某操作不当，电路短路．致使工作场地失火。武某、刘某与程某来不及逃离，均有不同程度的烧伤，分别花费医疗费8623元、15897元、9876元。
问题：请从法律的角度，分析本案武某、刘某、程某、公司之间的法律关系；他们三人是否可以通过什么途径维护自身合法权益？理由是什么？（要求语言流畅、有条理）
1、武某与清兆装饰有限责任公司存在劳动关系，因为他们之间签订了劳动合同；刘某与清兆装饰有限责任公司承揽关系，虽然是武某将雕刻字画部分交给雕刻专家刘某做，但是武某的行为经过该公司授权及宾馆同意的，所以刘某实际上与该公司存在承揽关系（承揽人按照定作人的要求完成工作，交付工作成果，定作人给付报酬）；刘某与程某存在雇佣关系，因为刘某聘程某作为助手并支付人工每天150元，这实际上就是雇佣关系。
2、武某既可以要求公司赔偿也可以要求刘某赔偿，要求公司赔偿是据于工伤（不过该公司应该有帮其买工伤保险，相关费用由工伤保险垫付），只要是上班过程中受到伤害都可以认定工伤。要求刘某赔偿是据于人身损害，由于是刘某的过错造成武某受伤的，所以武某可以要求相关的赔偿（如果刘某自愿赔偿最好，如果他不愿意赔偿，那只能通过起诉到法院要求他承担相应的责任）；程某可以要求刘某赔偿，因为他们之间存在雇佣关系，程某在工作过程中受伤，作为雇主的刘某理应承担赔偿责任；刘某所受到的伤害及损失只能由他自己来承担，其虽然与该公司存在承揽关系，但是法律明确规定，由于承揽人的过失所造成的损害，由承揽人自己承担责任，与定作人无关。