已知点P（2，0）及圆C：x 2 +y 2 -6x+4y+4=0。（1）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；（2

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解决时间 2021-11-08 10:33

提问者网友：寂寞梧桐
2021-11-07 10:01

最佳答案

五星知识达人网友：琴狂剑也妄
2021-11-07 10:39

解：（1）设直线的斜率为k（k存在），
则方程为，即，
又圆C的圆心为（3，-2），半径r=3，
由，解得，
所以直线的方程为，即，
当的斜率不存在时，的方程为x=2，经验证x=2也满足条件。
（2）由于，而弦心距，
所以，所以P恰为MN的中点，
故以MN为直径的圆Q的方程为。
（3）把直线，代入圆C的方程，消去y，
整理得，
由于直线交圆C于A，B两点，
故，
即，解得：，
则实数 a 的取值范围是。
设符合条件的实数 a 存在，由于垂直平分弦AB，故圆心C（3，-2）必在上，
所以的斜率，
而，所以，
由于，
故不存在实数 a ，使得过点P（2，0）的直线垂直平分弦AB。

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