在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC所在的直线上运动，作∠ADE=45°（A、D、E按逆时针方向）。
(1)如上图，若点D在线段BC上运动，DE交AC于E。
①求证：△ABD∽△DCE；
②当△ADE是等腰三角形时，求AE的长。
若点D在BC的延长线上运动，DE的反向延长线与AC的延长线相交于点E1，是否存在点D，使△ADE1是等腰三角形？若存在，写出所有点D的位置；若不存在，请简要说明理由；
若点D在BC的反向延长线上运动，是否存在点D，使△ADE是等腰三角形？若存在，写出所有点D的位置；若不存在，请简要说明理由。