在平面直角坐标系中，射线OE与x的正半轴的夹角为30°，A在OE上，A在第一象限，AB⊥x轴于点B,在抛物线y=x&s

在平面直角坐标系中，射线OE与x的正半轴的夹角为30°，A在OE上，A在第一象限，AB⊥x轴于点B,在抛物线y=x²（x>0）上有一点D，在y轴上有一点F，且以O，D，F为顶点的三角形与△AOB全等
求满足条件的点A的坐标

解:设AB=x，
由题意可得OB=√3x
所以点A的坐标为（√3x，x）
（1）若∠OFD=90°，OF=OB
则点D的坐标为(x，√3x)
代入y=x²
解得x=√3
∴点A的坐标为(3，√3)

（2）若∠OFD=90°，OF=AB
则点D的坐标为(√3x，x)
代入y=x²
解得x=1/3
∴点A的坐标为(√3/3，1/3)

（3）若∠ODF=90°，OD=OB
则点D的坐标为(√3/2x，3/2x)
代入y=x²
解得x=2
∴点A的坐标为(2√3，2)

（4）若∠ODF=90°，OF=AB
则点D的坐标为(√3/2x，1/2x)
代入y=x²
解得x=2/3
∴点A的坐标为(2√3/3，2/3)

根据题设A(acos30,asin30) (a>0) AB=a/2 OB=√3a/2 又设D(x,x^2) 因全等，且AOB为直角三角形 所以F（0，x^2） 根据全等性质 有（1）OF=OB，DF=AB 即x^2=√3a/2，x=a/2 得a=2√3 （2）OF=AB，DF=OB 即x^2=a/2，x=√3a/2 得a=2/3 所以A（1，√3）或（√3/3，1/3）

（1）F是直角顶点，则必有A，D关于直线y=x对称。 设A（x，xsqrt(3)/3)，则D（xsqrt(3)/3，x）在抛物线y=x^2上， 所以x^2/3=x，x=3。 A坐标为（3，sqrt(3))。 （2）D是直角顶点，则点B绕O逆时针60°得D。 设A（x，xsqrt(3)/3)，则D（x/2，xsqrt(3)/2）在抛物线y=x^2上， 所以x^2/4=xsqrt(3)/2，x=2sqrt(3)。 A坐标为（2sqrt(3)，2))。

A点应是在OE上，要使三角形OFD和三角形OBA全等，则|FD|=|BA|， |OF|=|OB|， 则〈FOD=30度，即〈DOB=60度， 设直线OD方程为y=√3x, 与抛物线方程y=x^2联立，解出交点D坐标， x^2=√3x, x1=0,x2=√3,y1=0,y2=3, x1为原点是交点，另一交点(√3,3), 则OB=OF=3，BA=FD=√3， A点坐标为（3，√3）。

1）当a（0，2），带入两个反比例函数解析式 ∴c（3，2）b（-1，2） ab=1，ac=3，所以ab:ac=1:3 2）当a（0，a）带入两个反比例函数解析式 c（6/a,a）,b(-2/a,a) ab=2/a，ac=6/a 所以ab:ac=1:3 3)设正比例函数解析式为y=kx，把b点坐标代入 得出k=-aa/2, 所以y=-aa/2 x 因为d点横坐标与c点横坐标一样，所以，把x=6/a代入，得出d（6/a,-3a） 四边形oadc为梯形，且ac=6/a，oa=a，cd=4a 所以面积=1/2(a+4a)6/a=15

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