三角形ABC中，D为边BC上的一点，BD=33,sinB=5/13 ,cos∠adc= 3/5.求AD

三角形ABC中，D为边BC上的一点，BD=33,sinB=5/13 ,cos∠adc= 3/5.求AD

sin∠BAD=sin（∠ADC-∠B）=sin∠ADC  *cos∠B -sin∠B *cos∠ADC

因cos∠ADC= 3/5.  ，故sin∠ADC  =4/5   ，sin∠B=5/13  ，故cos∠B=12/13  ，代入上式，得

sin∠BAD= 4/5  *12/13 - 5/13 *3/5 =33/65

由正弦定理  AD= BD*sin∠B /sin∠BAD =33 *（5/13） / （33/65）=25

根据∠B分两种情况： ⑴当∠B为锐角时，点D在BC之间，此时cos∠B=12／13,sin∠ADC=4／5, sin∠BAD=sin(∠ADC-∠B)     =sin∠ADCcos∠B-cos∠ADCsin∠B     =33／65 根据正弦定理AD／sin∠B=BD／sin∠BAD 得AD=25 ⑵当∠B为钝角时，点D在BC之外，此时cos∠B=-12／13,sin∠ADC=4／5, sin∠BAD=sin(∠B-∠ADC)     =-sin(∠ADC-∠B)     =-sin∠ADCcos∠B+cos∠ADCsin∠B     =63／65 根据正弦定理AD／sin(π-∠B)=BD／sin∠BAD 得AD=13. 所以AD=25，或者AD=13.

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