已知一焦点在X轴上,中心在原点的双曲线的实轴等于虚轴,且图像经过点(2,根号3)，（1）求该双曲线的方程

（2）若直线y=kx+1与该双曲线只有一个公共点，求实数K的值

1
设双曲线的方程为：
x^2-y^2=k,
曲线过点(2,√3)代入得
k=4-3=1
双曲线的方程为x^2-y^2=1
2
y=kx+1 与x^2-y^2=1联立消去y得：
（1-k^2)x^2-2kx-2=0
k=±1时，解得x=±1,
直线与曲线只有一个交点
k≠1时，若直线与曲线只有一个交点
则Δ=4k^2+8(1-k^2)=0==>k=±√2
综上，符合条件的实数k共4个
K=±1，k=±√2

（1）c/a=√2，得b²=a²，所以设方程x²-y²=a²，（4，-√10）代入得：a²=6，所以方程为x²-y²=6 （2）m（3，m）在双曲线上，所以m²=9-6=3，以f1f2=2c=4√3为直径的圆的圆心在原点，所以圆的方程是x² y²=12，因为m²=3，所以9 m²=12。m在以f1f2为直径的圆上

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