如图甲所示，平行导轨水平放置固定在磁感应强度为1T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在平面，导轨一端跨

如图甲所示，平行导轨水平放置固定在磁感应强度为1T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在平面，导轨一端跨接阻值为R=1Ω的定值电阻，质量为0.2kg的金属棒MN可沿水平导轨滑动（其他电阻不计），导轨与棒间的动摩擦因数为0.5，用电动机D牵引MN从静止开始运动，其运动的位移-时间图象如图乙所示，此后，电压表和电流表示数恒为7V和1A，电动机内阻为1Ω，g取10m/s2．求：（1）匀强磁场的宽度；（2）金属棒在变速运动过程中R上产生的焦耳热．

（1）由s-t图象看出，金属棒经过1s向右移动s=1.0m时获得稳定速度v，
由图象得：v=
△s
△t =
1.0
0.5 m/s=2m/s…①
再以棒为研究对象，设此时绳对棒的拉力为FT，棒所受安培力为F，则
FT-μmg-F=0…②
安培力：F=I1LB…③
 金属棒的运动，可等效为电源，产生的感应电动势：E=BLv…④
由闭合电路 的欧姆定律：I1=
E
R …⑤
由于电动机与金属棒相连，所以金属棒匀速运动后，电动机的输出功率与绳对棒的功率相等，即
FTv=IU-I2r…⑥
联立①②③④⑤⑥代入数据解之得：L=1m
（2）在变速过程中，电动机输出的能量转化为金属棒的动能、通过滑动摩擦力做功转化的热能和通过R产生的热量，所以由能量守恒定律得：
（IU-I2r）t=μmgs+
1
2 mv2+Q
代入数据得：Q=4.6J
答：（1）匀强磁场的宽度为1m；（2）金属棒在变速运动过程中R上产生的焦耳热4.6J．

(1)直接用二级结论，电量q=△φ/r=blh/r，所以h=0.4m (2)最大速度出现的条件是正好安培力=重力，即b^2l^2v/r=mg，所以此时v=0.4m/s (3)由能量守恒定律，生热量q=mgh-mv^2/2（减少的机械能） 所以q=0.0392j

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