y'=2/3*x^(-1/3 )为什么在x=0的时候导数不存在 有人说左导右导不会求 可我不是很会求== 能麻烦写下过程么

y'=2/3*x^(-1/3 )为什么在x=0的时候导数不存在 有人说左导右导不会求 可我不是很会求== 能麻烦写下过程么

解：y=x^2/3的单调性。、

方法有两种，1.高中方法，2.大学导数法
高中方法：定义法，
这个是幂函数，指数为2/3
因为指数的分子为2是偶数，分母为3是奇数，
y=3根号x^2
因为是奇数根号，所以x属于R
关于原点对称，
f(-x)=(-x)^2/3=3根号（（-x)^2)=3根号x^2=x^2/3=f(x)
是偶函数，
则证明在半区间[0,+无穷）上的单调性，
任取x2>x1>=0
f(x2)-f(x1)=x2^2/3-x1^2/3
=(x2^1/3+x1^1/3)(x2^1/3-x1^1/3)
y=x^1/3的反函数，
y^3=(x^1/3)^3=x^(1/3x3)=x
x=y^3
y=x^3,
y=x^3在R上是单调递增的，
则其反函数y=x^1/3在R上也是单调递增（反函数的单调性与原函数一致）
x2>x1>=0
x2>0,x1>=0
x2^1/3>0^1/3=0,x1^1/3>=0^1/3=0,x1^1/3>=0
x2^1/3+x1^1/3>0
y=x^1/3在R上单调递增，
x2>x1
f(x2)>f(x1)
x2^1/3>x1^1/3
x2^1/3-x1^1/3>0
两个因子都>0
则乘积>0
f（x2)-f(x1)>0

f(x2)>f(x1)
f(x)在[0,+无穷）上单调递增，
根据对称性，就行，f(x)在（-无穷，0]上单调递减，
x=0是它的驻点，即f(x)在x=0处取得最小值，
x=0是它的对称轴，所以单调区间0可以并入增区间，也可以并入减区间，也可以都不并入，因为这个点即使减区间的右端点，又是增区间的左端点，是个临界点，所以可以并，也可以步兵
f(x)在（-无穷，0）上单调递减，在[0,+无穷）上单调递增，
（2）导数法：根据导数的正负得出单调区间，
y=x^2/3
y'=2/3x^(2/3-1)
y'=2/3x^(-1/3)
令y'=0
2/3x^(-1/3)=0
x^(-1/3)=0
1/x^1/3=0
因为x/=0,x^1/3/=0,1/x^1/3/=0
无解，
y'>0
1/x^1/3>0
x^1/3>0
(x^1/3)^3>0^3=0
x>0
y'<0,
x<0
当x>0,y'>0,函数单调递增，增区间为（0，+无穷）
当x<0,y'<0,函数单调递减，减区间为（-无穷，0）

解析：
皇上，臣不知道您在说什么
烦请皇上把原题目照片传上来追问
追答(-∞，0)上单调递减
[0，+∞)上单调递增

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