判断说明：设A为m*n矩阵，r(A)=m，则AX=0必有解。
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解决时间 2021-12-24 06:07
- 提问者网友：呐年旧曙光
- 2021-12-23 13:20
判断说明：设A为m*n矩阵，r(A)=m，则AX=0必有解。
最佳答案
- 五星知识达人网友：我住北渡口
- 2021-12-23 14:05
齐次线性方程组 AX=0 总是有解
你是说非齐次线性方程组 AX=b 吧.
此时, m = r(A) <= r(A,b) <= m (秩不超过行数)
所以 r(A) = r(A,b) = m
故方程组有解.
你是说非齐次线性方程组 AX=b 吧.
此时, m = r(A) <= r(A,b) <= m (秩不超过行数)
所以 r(A) = r(A,b) = m
故方程组有解.
全部回答
- 1楼网友：走死在岁月里
- 2021-12-23 15:31
充分性：当r(a)=m时，则a是行满秩的，a多添任一列向量组成的增光矩阵还是行满秩的，即有r(a ei)=m，其中ei是单位阵的第i列，于是方程ax＝ei有解bi，令x＝【b1 b2 ... bm】，则ax＝e。
必要性：若ax=e有解，则m＝r(em)=r(ax)<=r(a)<=m，于是r(a)=m
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