若xy+yz+zx=0，则3xyz+x2（y+z）+y2（z+x）+z2（x+y）等于（　　）A．1B．0C．-1D．

若xy+yz+zx=0，则3xyz+x2（y+z）+y2（z+x）+z2（x+y）等于（　　）A．1B．0C．-1D．

方法一：
原式=3xyz+x²y+x²z+y²z+y²x+z²x+z²y
=xy（x+y+z）+xz（x+y+z）+zy（x+y+z）
=（x+y+z）（xy+yz+zx）
又xy+yz+zx=0，
故原式=0．
故答案选B．
方法二：
原式=3xyz+x²y+x²z+y²z+xy²+xz²+yz²
=x（xy+yz+zx）+y（xy+yz+zx）+z（xy+yz+zx）
∵xy+yz+zx=0
∴原式=0
故答案选B．

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息