把下列各式分解因式：（1）a4+64b4；（2）x4+x2y2+y4；（3）x2+（1+x）2+（x+x2）2；（4）（c-a）2-4（b-c）（a-b）；（5）x3

把下列各式分解因式：
（1）a4+64b4；
（2）x4+x2y2+y4；
（3）x2+（1+x）2+（x+x2）2；
（4）（c-a）2-4（b-c）（a-b）；
（5）x3-9x+8；
（6）x3+2x2-5x-6

解：（1）a4+64b4
=a4+64b4+16a2b2-16a2b2
=（a2+8b2）2-（4ab）2
=（a2+8b2-4ab）（a2+8b2+4ab）；
（2）x4+x2y2+y4；
=x4+2x2y2+y4-x2y2
=（x2+y2）2-（xy）2
=（x2+y2-xy）（x2+y2+xy）；
（3）x2+（1+x）2+（x+x2）2
=1+2（x+x2）+（x+x2）2
=（1+x+x2）2；
（4）设b-c=x，a-b=y，则c-a=-（x+y），
则（c-a）2-4（b-c）（a-b）
=[-（x+y）]2-4xy，
=（x-y）2，
所以（c-a）2-4（b-c）（a-b）
=（b-c-a+b）2
=（2b-a-c）2；
（5）x3-9x+8；
=x3-x-8x+8
=（x3-x）-（8x-8）
=x（x2-1）-8（x-1）
=x（x+1）（x-1）-8（x-1）
=（x-1）（x2+x-8）；
（6）x3+2x2-5x-6
=x3+x2+x2+x-6x-6，
=（x3+x2）+（x2+x）-（6x+6）
=x2（x+1）+x（x+1）-6（x+1）
=（x+1）（x2-x-6）
=（x+1）（x+3）（x-2）．解析分析：（1）先对所给多项式进行变形，a4+64b4=a4+64b4+16a2b2-16a2b2，前三项是完全平方式，然后先套用公式a2±2ab+b2=（a±b）2进行变形，再套用公式a2-b2=（a+b）（a-b），进一步分解因式．
（2）先对所给多项式进行变形，x4+x2y2+y4=x4+2x2y2+y4-x2y2，然后先套用公式a2±2ab+b2=（a±b）2进行变形，再套用公式a2-b2=（a+b）（a-b），进一步分解因式．
（3）先对所给多项式进行变形，x2+（1+x）2+（x+x2）2=1+2（x+x2）+（x+x2）2，将x+x2看作一个整体，套用公式a2±2ab+b2=（a±b）2进行进一步因式分解即可．
（4）设b-c=x，a-b=y，则c-a=-（x+y），则原式变为：（c-a）2-4（b-c）（a-b）=[-（x+y）]2-4xy，再进一步变形分解因式即可．
（5）应用拆项法，将原式变形为：x3-9x+8=x3-x-8x+8，然后分组分解．
（6）先将原式变形，x3+2x2-5x-6=x3+x2+x2+x-6x-6，然后分组分解．点评：本题综合考查了因式分解的方法，解题的关键是适当添项、拆项，然后运用公式进行进一步分解因式，注意分解要彻底．

好好学习下

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