1.从100到500的自然数中有奇数个约数的数有多少个

1.从100到500的自然数中有奇数个约数的数有多少个2.720✖️45是一个完全平方数，求这个数的平方根是多少？3.980✖️a是一个完全平方数，求a的最小值是多少？4.连续11个自然数的和恰是一个完全平方数，那么11个数中最大的数最小是多少？5.已知两个完全平方数的差是28，那么这两个数的和是多少？要有详细的过程 拜托啦

从100到500的自然数中有奇数个约数的数有多少个？
有100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441,484共13个。

720×45是一个完全平方数，求这个数的平方根是多少？
720×45=32400，
√32400=180.

980×a是一个完全平方数，求a的最小值是多少？
∵980=5×2²×7²,
∴a的最小值是5.

连续11个自然数的和恰是一个完全平方数，那么11个数中最大的数最小是多少?
11a+55=11(a+5),
a=6, a+10=16.
那么11个数中最大的数是16,最小是6.

已知两个完全平方数的差是28，那么这两个数的和是多少？
a²-b²=28,
(a+b)(a-b)=28,
a+b=14, a-b=2.
a=8, b=6.
a+b=14.

对一个任意正实数n，如果其存在一个约数p， 则必存在一个正实数q使得pq = n 所以q也必然是n的一个约数。 p、q必然成对出现，换句话说有一个约数p，就比然会有另一个约数q。 所以一个证实数的约数的数必然是偶数，除非存在一个p=q的情况。 综上所述，有且只有完全平方数才会有奇数个约数。 所以本题自然就转换成了，360到630的自然数中，有多少个完全平方数。 20的平方 = 400，在360到630之间。 19的平方 = 361，刚刚大于360 25的平方 = 625，刚刚小于630 所以360到630的自然数中的完全平方数共有: 19的平方、20的平方……25的平方。 总共有25-19+1 = 7个。

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