设ab为实数求证√a2+b2≥√2/2(a+b)
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-12-18 21:25
- 提问者网友：我没有何以琛的痴心不悔
- 2021-12-17 22:19
设ab为实数求证√a2+b2≥√2/2(a+b)
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻熟杀无赦
- 2022-01-05 19:38
显然(a-b)^2≥0
即a^2+b^2-2ab≥0
所以得到
a^2+b^2 ≥2ab
于是
2a^2+2b^2 ≥a^2+b^2 +2ab =(a+b)^2
那么
a^2+b^2≥ 1/2(a+b)^2
故开根号得到
√(a^2+b^2) ≥ √2/2 (a+b)
于是命题得到了证明
即a^2+b^2-2ab≥0
所以得到
a^2+b^2 ≥2ab
于是
2a^2+2b^2 ≥a^2+b^2 +2ab =(a+b)^2
那么
a^2+b^2≥ 1/2(a+b)^2
故开根号得到
√(a^2+b^2) ≥ √2/2 (a+b)
于是命题得到了证明
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