某班班会准备从甲乙等7名同学中选派4名同学发言，要求甲乙两人至少有一人参加。当甲乙同时参加时，他们两

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解决时间 2021-01-02 02:05

提问者网友：临风不自傲
2021-01-01 21:17

的发言不能相邻，那么不同的发言顺序有几种？当甲乙同时参加时，为什么是C52*A22*A32?请高手解释一下，详细点。不胜感激！

最佳答案

五星知识达人网友：一袍清酒付
2021-01-22 03:08

该题分两种情况。
①甲乙中一个参加：将7个人分为两部分（甲乙和另外5个）
C21(两个人选一个)，C53(五个选3个),然后4个人开始排序，A44
C21x5C3xA44=480
②甲乙都参加
C22（2个人选2个），C52（5个人选2个），然后先把其余两个人排好位置A22，在用插空法思想，把甲乙插到这两个人里面去，有三个位置，选两个，因为有顺序关系，所以A32
C22xC52xA22xA32=120
把两种情况加起来，总共是600

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1楼网友：独钓一江月
2021-01-22 05:16

根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有c 2 1 ?c 5 3 ?a 4 4 =480种情况；若甲乙两人都参加，有c 2 2 ?c 5 2 ?a 4 4 =240种情况，其中甲乙相邻的有c 2 2 ?c 5 2 ?a 3 3 ?a 2 2 =120种情况；则不同的发言顺序种数480+240-120=600种，故选c．

2楼网友：煞尾
2021-01-22 03:53

我从排列角度说吧，当甲乙只有一人参加时，那么只需从剩下六个人中再任挑三个，即A63是这三个人的顺序，再乘以A21是甲或乙；当两人都参加时，只需从剩下五个人中再任挑2个，即A25，因为甲乙不能相邻，所以要用插空思想，两个人有三个空，甲乙从这三个空任挑，即A32。所以最后结果是A63*A21+A52*A32=360

3楼网友：独行浪子会拥风
2021-01-22 03:21

：根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有C21•C53•A44=480种情况；若甲乙两人都参加，有C22•C52•A44=240种情况，其中甲乙相邻的有C22•C52•A33•A22=120种情况；则不同的发言顺序种数480+240-120=600种，故选C

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