高一数学基本不等式

已知a、b、c是正数，且a+b+c=1，求证：1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a) ≥ 9/2

(请写明解题步骤）

原式乘2等于,设a + b = x, b + c = y, c + a = z

2(a + b + c) / (a + b) + 2(a + b + c ) / ( b + c) + 2(a + b + c) / (c + a)

= 3 + (c + a) / (a + b) + (b + c) / (a + b) + (a + b) / (b + c) + (c + a) / (b + c) + (a + b) / (c + a) + (b + c) / (c + a)

=3 + (z / x + x / y + y / z) + (y / x + x / z + z / y)

>= 3 + 3 + 3(均值不等式）

所以原式<=9/2

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