共轭子群如何证明
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解决时间 2021-11-22 19:30
- 提问者网友：書生途
- 2021-11-22 11:51
共轭子群如何证明
最佳答案
- 五星知识达人网友：深街酒徒
- 2021-11-22 13:02
请写一下问题.追问就是共轭子群的定义的证明追答抱歉不明白您的意思.定义本身不能被证明.
你是指某几个定义的等价性吗?追问G是一个群，H为G的一个子群，设xHx^-1 ={xhx^-1|x∈G，h∈H}，证明xHx^-1 构成G的子群（前者称为后者的共轭子群）。追答......可以直接验证： 利用 H 是 子群 从而 关于 乘法运算 以及 逆元素封闭，注意 对 任意的 h ,h' 属于 H，(用右上方星号表示逆元)
( x h x * ) (x h' x* ) = x h h' x*
(x h x* )* = x h* x*
所以 x H x* 是群 G 的 子群。
【别的方法】 定义 G 上的一个映射，把 g 映到 x* g x , 容易验证这是群 G 的一个自同态（更具体的，内自同态） ， 而子群 H 在这个同态下的原像就是共轭子群 x H x*. 子群的原像是子群。追问能否用 子群的判定定理证明呢？
你是指某几个定义的等价性吗?追问G是一个群，H为G的一个子群，设xHx^-1 ={xhx^-1|x∈G，h∈H}，证明xHx^-1 构成G的子群（前者称为后者的共轭子群）。追答......可以直接验证： 利用 H 是 子群 从而 关于 乘法运算 以及 逆元素封闭，注意 对 任意的 h ,h' 属于 H，(用右上方星号表示逆元)
( x h x * ) (x h' x* ) = x h h' x*
(x h x* )* = x h* x*
所以 x H x* 是群 G 的 子群。
【别的方法】 定义 G 上的一个映射，把 g 映到 x* g x , 容易验证这是群 G 的一个自同态（更具体的，内自同态） ， 而子群 H 在这个同态下的原像就是共轭子群 x H x*. 子群的原像是子群。追问能否用 子群的判定定理证明呢？
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