折线APB是夹在两平行线l和m之间的一条折线，那么∠α=∠β+∠γ。

折线APB是夹在两平行线l和m之间的一条折线，那么∠α=∠β+∠γ。

(1) 请用多种方法说明理由。

(2) 题中的条件“折线”（折一次）改为“折两次”，折线AP1P2B是夹在平行线l和m之间的一条折线，那么∠1、∠2、∠3、∠4有什么等量关系？说明理由。

(3) 把题中的条件折线改为折n次，能得到什么新结论？

(1) 第一种方法：

连接AB【然后在∠β旁边的角标一个∠1，∠γ旁边的角标一个∠2】

∵l∥m

∴(∠β+∠1)+(∠γ+∠2)=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵三角形内角和为180°

∴∠1+∠2+∠α=180°

∴∠α=∠β+∠γ

第二种方法：

延长BP至l于点C，∠ACP标上∠3

∵l∥m

∴∠γ=∠3(两直线平行，内错角相等)

∵三角形一个外角等于与它不相邻的两内角之和

∴∠β+∠3=∠α

∴∠α=∠β+∠γ

第三种方法：

延长AP至m于点D，∠PDB标上∠4

∵l∥m

∴∠β=∠4(两直线平行，内错角相等)

∵三角形一个外角等于与它不相邻的两内角之和

∴∠γ+∠4=∠α

∴∠α=∠β+∠γ

(2)∠2+∠4=∠3+∠1(其实根据这个公式变形的都可以，不过这个结论有助于下一题的计算)，理由如下：

作直线a∥l∥m（对顶角靠近∠1∠2的那个标∠5，他得对顶角标∠6）

由于前面得∠α=∠β+∠γ

∴∠2=∠1+∠5 ∠3=∠6+∠4

∵∠5与∠6是对顶角

∴∠2-∠1=∠5=∠6=∠3-∠4

∴∠2-∠1=∠3-∠4

∴∠2+∠4=∠3+∠1

(3)【这个答案不太确定= =++】

若n为奇数，则：∠1+∠3+…+∠n+2=∠2+∠4+…+∠n+1

若n为偶数，则：∠1+∠3+…+∠n+1…∠2+∠4+∠n+2

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