如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是BC、AC上的一点，且BD=CE，AD和BE交于点P，求∠APE的度数．
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-03-19 22:51
- 提问者网友：温旧梦泪无声
- 2021-03-19 11:02
如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是BC、AC上的一点，且BD=CE，AD和BE交于点P，求∠APE的度数．
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻雾山林
- 2020-12-29 22:32
解：∵BD=CE，
又∵AB=AC，∠BCE=∠ABD，
∴△BAD≌△CBE，则∠BAD=∠CBE，
∵∠APE=∠ABP+∠BAD，
∴∠APE=∠ABP+∠CBE=∠ABC，
∴∠APE=∠ABC=60°．解析分析：易证△ABD≌△BEC，得∠BAD=∠CBE，根据外角的性质即可求得∠APE=∠ABP+∠CBE=60°，即可解题．点评：本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应角相等的性质，等边三角形各内角为60°的性质，本题中求证∠APE=∠ABC是解题的关键．
又∵AB=AC，∠BCE=∠ABD，
∴△BAD≌△CBE，则∠BAD=∠CBE，
∵∠APE=∠ABP+∠BAD，
∴∠APE=∠ABP+∠CBE=∠ABC，
∴∠APE=∠ABC=60°．解析分析：易证△ABD≌△BEC，得∠BAD=∠CBE，根据外角的性质即可求得∠APE=∠ABP+∠CBE=60°，即可解题．点评：本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应角相等的性质，等边三角形各内角为60°的性质，本题中求证∠APE=∠ABC是解题的关键．
全部回答
- 1楼网友：一秋
- 2019-12-17 04:45
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